分享：土钉长度的时域电磁反射检测方法

时域反射法（Time-domain reflectometry, TDR）是一种通过电磁波传播和反射的特点来评价被检测对象完整性和稳定性的非侵入性、高敏感度的检测技术。最初,该技术被用来检测电缆故障,随着技术进步,现在也被用于土壤湿度测量和混凝土结构完整性检测等领域。 

在电缆故障诊断领域,吴德勇等[1]基于TDR技术与深度神经网络,开展了电缆线长时差法测量技术研究,结合RBF深度神经网络与时差法,对电缆线起始端进行定位。占立等[2]基于TDR的以太网线缆检测技术,在交换机端口掉线时通过线缆检测数据迅速评估物理链路状态,从而帮助运维人员快速定位故障。丁道军等[3]通过对时域反射技术原理的分析,建立时域反射电缆线长测量模型,对行波波速特性和反射波波前的准确识别等关键技术进行了讨论,并通过相关仿真试验进行了验证。王晓宁[4]设计了一种将时域反射法和数字转换器相结合的信号电缆故障检测仪,该仪器通过使用时域电磁反射法总结电缆故障类型,再结合数字转换器对故障进行数据分析,来实现故障电缆类型的判断和故障点的定位。 

TDR技术也已广泛应用在土木工程领域。浙江大学詹良通等[5]通过计算和试验验证了使用三针式TDR探头的测试区域范围。陈仁朋等[6]在地下水位及电导率的测试中,使用自制的TDR测试探头,结果表明其能够快速、经济且准确地反映水位的变化。此外,陈仁朋等[7]还基于频率步进原理的TDR技术,开展了水、空气及土体3种介质中含水率的测试对比试验。 

何海龙等[8]扩展了TDR的应用范围,将其用于测定多种多孔介质,包括土壤、植物、雪、食品和混凝土等,并利用TDR波形分析来估计电导率（EC）、湿润度、干燥度、冻结、融化前沿以及积雪深度。李俊权等[9]提出了一种结合时域反射测量和小波变换的方法,用于精确定位汽车电线盲区内的故障。 

邹学琴等[10]研究发现,时域反射法可应用于土钉长度测量,证明了其在不同激励脉冲长度下的有效性和准确性。因此,文章将探讨TDR技术在测量土钉长度方面的应用,并基于现有研究成果进行深入分析。首先,分析了影响TDR测量结果的几个因素,包括土钉的半径、平行导体间的距离、土钉的长度、注浆料的类型以及末端的短路与断路情况；并通过仿真与试验结果的对比分析,论证了TDR技术在此类应用中的准确性和可靠性。 

1.   TDR技术的基本原理

时间域反射法（TDR）依靠记录高频电子脉冲在同轴电缆等直线电缆中的传播时间来工作。通过比对电磁脉冲传播的实际时间与已知的传播速度,该技术能够精确计算出电缆的实际长度,并通过分析反射波形的传播时间、高度和形状,确定土钉长度或故障的确切位置。 

根据电路学的基本原理,传输线通常由两根平行的直导线组成,并被放置在一个均质的环境中。该结构与同轴电缆中内外导体的组成结构类似。如果传输线沿其长度方向上的电阻、电感、电导和电容是均匀分布的,那么可以被定义为均匀传输线。均匀传输线的数学模型能够描述电压和电流在沿同轴电缆线路上的位置变化情况,为 

式中：Ri为导体单位长度的电压降；$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}\frac{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$为电流的时间变化率引起的电感效应,当电流随时间变化时,传输线中会产生感应电动势,反过来也会影响传输线上的电压分布；$\text{<span style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0);">-</span>}\frac{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">\partial </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$为电压沿线路的空间变化率；G为单位长度电导；电导G与电压v的乘积Gv为单位长度上电介质损耗导致的电流；C为单位长度上电介质损耗导致的电流,表示单位长度上储存电荷的能力。 

基于上述方程,同轴电缆的特性阻抗可表示为 

式中：ω为角频率；R为；L为单位长度电感。 

当两条具有不同特性阻抗的同轴电缆相接时,会产生电磁波的反射和透射现象,假设这两种电缆的特性阻抗分别为Z0和Z1。电压反射系数ρv为反射电压与入射电压之比,其可表示为 

当线路处于正常状态,且Z1等于Z0时,反射系数ρv为零。这表明如果同轴电缆的阻抗保持一致,则不会发生反射。如果同轴电缆阻抗增大,即Z1>Z0时,反射系数随之增大且为正（ρv>0）；当线路发生断路故障时,Z1趋向无穷大,反射系数ρv=1,则发生全反射,反射波的波形与入射波的波形相位相反。 

近年来,TDR技术已被国内外广泛应用于测量土钉的长度。在土钉安装时,会事先布设一条导线,该导线与金属导线一起形成了一种平行电缆结构。在土钉的顶端发送电脉冲,并在底端接收由此产生的反射脉冲,分析两个脉冲之间的时间差以及脉冲的传播速度,则可以准确计算出土钉的实际长度。土钉长度的TDR检测原理示意如图1所示。 

图  1  土钉长度的TDR检测原理示意

通过传输线理论,可以推算出电磁波在同轴电缆中的传播速度Vp,Vp与电缆的材料特性密切相关。Vp的计算公式为 

可以通过计算单位长度的电感L与电容C来确定。同时,介质中电磁波相速度、真空中光速Vc和介质的相对介电常数ε存在如式（6）所示的关系,表明电磁波在介质中的速度会因介电常数的不同而变慢。 

在钢筋末端与导线未连接（末端开路）的情况下进行TDR测量时,同时记录了短脉冲和长脉冲条件下的反射波波形。反射波的往返距离为2Ls,而所需时间差为t1－t0,故土钉长度Ls可表示为 

2.   TDR检测土钉长度的影响因素分析

TDR技术提供了一种非破坏性检测手段,但其准确性受多种因素影响,文章采用COMSOL的有限元仿真技术对影响因素进行分析。 

安装土钉时,将一根引导线平行地固定在土钉旁,随后将该结构放入已钻好的孔中并填充混凝土,从而创建一个由混凝土（作为注浆料）包围的双导体系统。该结构与同轴电缆的设计结构相似,同轴电缆模型是通过土钉和引导线之间的介质传播电磁信号的,为了研究注浆介质类型、土钉长度、土钉直径、两导体之间的距离以及信号主频等因素如何影响TDR测量的准确性,参考工程实际情况将基本模型参数设置为：土钉半径为16 mm,土钉长度为200 mm,土钉与导线之间的平行距离为2 mm,电磁波的主频为10 GHz。 

为了提高模拟仿真的速度和精确性,文章简化了TDR检测模型,采用了二维轴对称模型,如图2所示。选择“电磁波,瞬态”作为研究方法,旨在分析时域状态下电磁波的时空分布。在COMSOL中将土钉和导线简化成两条理想电导体,中间介质为土钉所埋的注浆介质材料,其中R为土钉半径,Ls为土钉长度,D为土钉与导线的距离,集总端口为信号激励和反射波接收的端口。模型的最上端设置为理想磁导体并断开平行导体,以模拟端部的断路情况；若将最上端设置为理想电导体并连接平行导体,便能模拟端部短路的情况。 

图  2  COMSOL仿真模型及边界条件

集总端口的入射波一般为类似高斯波的脉冲,则入射电压设置为 

式中：f为电磁波的主频,根据基本模型参数,电压激励频率设置为10 GHz；t为时间。 

入射磁场信号的波形如图3所示。 

图  3  入射磁场信号波形

在构建模型之后,文章使用自由形状的三角形网格来进行模型的网格划分,并确保模型中的最大网格尺寸不超过波长的八分之一,即1.08 mm。通过应用有限元分析方法对模型进行计算,模拟结果将展示入射波和反射波的波形特性。 

2.1   土钉半径比较

土钉长度为200 mm,集总端口发射主频为10 GHz的入射磁场,分别设置土钉半径为16,20,24,28 mm且进行模拟计算,对集总端口处反射信号的波形结果进行比较,结果如图4所示。记录不同土钉半径情况下的反射时间,并根据土钉的长度和反射时间结合式（7）计算电磁波的传播速度,结果如表1所示。 

图  4  不同土钉半径条件下的反射波形

上述结果表明,在土钉半径不同的情况下,反射时间几乎相等,电磁波的传播速度存在千分之一的细微差异,故土钉半径的改变对于电磁波检测土钉长度的影响极小,可忽略不计。 

2.2   平行导体距离比较

土钉半径设置为16 mm,在土钉长度、激励电磁波主频不变的条件下,讨论平行导体间的距离对TDR检测结果的影响。平行导体间的距离分别设置为2,4,6,8 mm,测得的反射波信号如图5所示,电磁波的反射时间和传播速度如表2所示。 

图  5  不同平行导体距离条件下的反射波形

上述数据表明,虽然平行导体之间的距离变化会轻微影响反射波的到达时间,从而导致计算出的电磁波速度有所不同,但差异极其微小,并不足以影响TDR技术检测结果的准确性。 

2.3   注浆介质比较

土钉长度固定为200 mm,平行导体间距固定为2 mm,土钉半径固定为16 mm,并设置线路端部为短路状态,模拟计算中通过改变注浆料的材料来探讨注浆介质对于TDR技术检测结果的影响。选取的材料分别为混凝土、空气和油。得到的3种注浆介质条件下的反射信号如图6所示,反射时间和电磁波速如表3所示。可知不同注浆介质下,电磁波传播速度差异明显。 

图  6  不同注浆介质下的反射波形

上述结果表明,电磁波在空气中传播速度最快,而在油中传播速度最慢,在混凝土介质中的传播速度介于两者之间。因此,当使用TDR技术进行土钉长度测量时,必须考虑注浆介质对电磁波传播速度的影响,并据此调整或标定速度参数,以确保测量结果的准确性。 

2.4   端部连通条件比较

为分析导线与土钉之间短路和断路对TDR检测结果的影响,模拟两个不同的端部连通条件,一种是导线与土钉相连接,模型端部设置为理想电导体（模拟短路）；另一种是导线与土钉断开,模型端部设置为理想磁导体（模拟断路）。得到的不同端部连通条件下的反射波形如图7所示,反射时间和波速如表4所示。 

图  7  不同端部连通条件下的反射波形

上述结果表明,土钉与导线是否连通对于TDR检测结果并无影响。短路状态导致电磁波相位反转,而在断路条件下,电磁波的相位保持不变。这种相位变化会直接影响到波形的识别和分析,可能影响对土钉长度和完整性的准确判断,因此,在实际检测中要准确识别反射波信号。 

2.5   发射脉冲主频变化比较

分析主频变化对TDR技术检测结果的影响,在土钉长度和半径、导体间距离、端部连通方式不变的条件下,改变发射信号的主频,分析反射波到达时间的变化。模拟计算了4种不同主频（5,7,9,10 GHz）条件下的反射波形,结果如图8所示,反射时间和波速计算结果如表5所示。 

图  8  不同发射脉冲主频条件下的反射波形

上述结果表明,主频的变化对于反射波到达时间的影响极小,说明电磁波在介质中的传播速度几乎不受主频变化的影响,不影响TDR检测结果的准确性。 

3.   土钉长度的TDR检测试验

3.1   空气介质下的TDR技术波速测试

试验中为获得明显的测试曲线,采用2 ns窄脉冲激励信号,取波形中首波后的第2个正向反射波的起跳位置作为测试的起始端,取波形的前部分中最大负向反射波的起跳位置作为测试的末端,读取时间差,再根据公式（已知传播距离与时间差）,计算测试波速。 

对不同长度的土钉露出段进行TDR检测,通过已知长度的土钉反射波到达时间计算电磁波的传播速度。被检测土钉长度分别为6,12,18 m时,检测信号如图9所示,波速计算结果如表6所示。 

图  9  不同长度土钉在空气介质下的TDR检测波形

由表6可知,空气介质下,杆体的测试波速取值为204~234 mm/ns,平均值约为230 mm/ns,可参考平均值作为空气中TDR检测的标准波速。故土钉长度不同不影响电磁波传播的速度,试验中电磁波的速度误差控制在10%以内。 

3.2   混凝土介质下的TDR技术波速测试

注浆介质为混凝土时,分别对长度为6,12,18 m的土钉进行测试,计算波速。由于注浆段的绝缘介质为混凝土浆,若采用高频的窄脉冲,信号衰减较快,难以识别注浆段的底部反射信号,故采用低频的宽脉冲,信号衰减较慢,可获得明显的底部反射。得到的反射信号如图10所示,波速计算结果如表7所示。 

图  10  不同长度土钉在混凝土介质下的TDR检测波形

由表7可知,对于不同长度的土钉,电磁波的波速都是相同的。TDR检测的测试波速取值为84~96 mm/ns,平均值约为90 mm/ns,该值可作为现场TDR检测的标准波速值。 

为进一步分析TDR检测结果准确性的影响因素,分别将土钉长度为6 m和18 m时,介质为空气和混凝土的检测结果进行对比,结果如图11,12所示,可知,电磁波在混凝土中传播时间明显大于在空气中的传播时间,即电磁波在混凝土中传播的速度小于在空气中传播的速度。通过上述结果的分析可以发现,影响电磁波检测的因素是导体之间的注浆介质而不是土钉长度。 

图  11  土钉长度为6 m时不同介质的TDR检测波形比较

图  12  土钉长度为18 m时不同介质的TDR检测波形比较

综上所述,影响电磁波传播速度的是中间的注浆介质,使用TDR检测土钉长度应首先确认电磁波在介质中的传播速度,然后根据所测的反射到达时间计算出土钉的长度。 

4.   结论

时域电磁反射法（TDR）能够有效地检测土钉长度。文章基于电磁场理论,并通过COMSOL有限元仿真软件研究了不同条件如土钉半径、平行导体距离、注浆材料、末端短路断路情况、主频频率对于TDR检测结果的影响。结果表明,土钉半径、平行导体距离、端部连通条件、主频变化对于电磁波速度影响极小,对TDR检测结果的影响可忽略不计；不同的注浆材料对于电磁波传播速度有着显著影响,电磁波在混凝土中的传播速度为1.51×108 m/s,在空气中的传播速度为2.94×108 m/s,在油中的传播速度为8.69×107 m/s。再实际现场检测中应先标定电磁波波速,再根据反射到达时间测量土钉长度。

文章来源——材料与测试网