分享：基于BP神经网络的GH4065合金高温变形行为预测模型

0.   引言

GH4065合金是一种新型镍基高温合金，在700~850 ℃高温下仍具有优异的抗蠕变性、抗氧化性和耐腐蚀性以及较高断裂韧性，广泛应用于高温关键零部件[1]。GH4065合金产品常采用高温锻造工艺成形[2]，成形过程涉及位错运动、晶粒演变、相变及孪晶等多种机制耦合，其变形行为极为复杂；同时，该合金产品需在高温高压条件下长期工作，服役环境较恶劣，对其质量与性能要求较高。深入研究GH4065合金的高温变形行为对优化高温成形工艺与产品质量控制意义重大[3]。 

构建本构关系可以精准表征GH4065合金的高温变形行为，其核心是建立高温变形参数（如变形温度、应变速率等）与力学响应（如真应力）的映射关系[4]。目前，通用的本构方程有Arrhenius方程[5]和Johnson-Cook方程[6]等。这些本构方程具有特定的物理意义或表达形式，通常采用试验数据通过数学解析方法进行计算，但由于材料高温变形特性的差异性和复杂性，使用通用本构方程进行精确计算的难度较大[7]。材料的真应力-真应变数据是研究材料高温变形和动态再结晶行为的基础，其数据量对本构方程的精准计算影响较大，通常通过试验获取，但试验相对来说成本高、周期长、可重复性差。近年来，人工神经网络[8]因学习能力和泛化能力强，所需试验数据相对较少，成为表征材料高温变形行为的新途径，并已成功应用到TC4钛合金[9]、AZ91镁合金[10]和7075铝合金[11]等材料本构关系的构建中，且预测精度较高。在各种神经网络模型中，反向传播（BP）神经网络通过反向传播算法高效训练多层网络，能够解决其他简单网络难以处理的复杂非线性问题，是非线性本构关系表征中较为常用的神经网络模型。作者对GH4065合金进行高温压缩试验，获得了真应力-真应变曲线；基于BP算法构建了该合金高温变形神经网络本构模型，对BP神经网络模型预测合金高温变形行为的准确性进行了验证，并与考虑真应变影响的Arrhenius变参数本构模型模拟结果进行了对比；基于该神经网络模型建立了真应变、变形温度、应变速率与真应力的映射关系。研究结果可为高温合金高温变形行为的表征提供参考。 

1.   试验方法与结果

1.1   试验方法

试验材料为锻态GH4065合金棒，化学成分（质量分数/%）为16.12Cr，13.09Co，4.14Mo，3.97W，3.65Ti，2.24Al，1.25Fe，0.74Nb，余Ni。将合金棒加工成尺寸为?8 mm×12 mm的圆柱形试样，清洗并干燥后，按照ASTM E209-18 Standard practice for compression tests of metallic materials at elevated temperatures with conventional or rapid heating rates and strain rates，对试样进行高温压缩试验：在试样圆柱面上焊接K型I级热电偶，端面上均匀涂抹石墨粉后，固定在Gleeble 3500型热模拟试验机的砧座上，以2 K·s−1的升温速率将试样加热至不同变形温度（1 150，1 200，1 250，1 300，1 350 K）保温120 s，再以不同应变速率（0.001，0.01，0.1，1 s−1）压缩至高度为5.4 mm，随后迅速取下并进行淬火、干燥、清理及封装处理。在温度1 175 K、应变速率1 s−1以及温度1 275 K、应变速率0.01 s−1条件下，按上述试验过程进行两组补充高温压缩试验。高温压缩试验后，在试样上截取金相试样，打磨抛光后，采用GMM-800型研究级光学显微镜（OM）观察显微组织。 

1.2   试验结果

由图1可知：试验合金的真应力随着变形温度降低和应变速率升高而增大；随着高温压缩过程的进行，试验合金的真应力先急剧升高再缓慢升高达到峰值后降低最终趋于稳定，呈现非线性特征。 

图  1  不同变形温度和不同应变速率下压缩时试验合金的真应力-真应变曲线

Figure  1.  True stress-true strain curves of test alloy during compression at different deformation temperatures and different strain rates

以变形温度1 200 K、应变速率0.1 s−1下压缩后试验合金为例进行显微组织分析。由图2可知，高温压缩后，试验合金组织中存在大尺寸且方向一致的条状晶粒和细小均匀的等轴状晶粒，其中：条状晶粒为未发生动态再结晶的原始晶粒在高温压缩过程中因轴向被压缩、径向被拉长而形成[4]；等轴状晶粒为原始晶粒发生动态再结晶产生，呈项链状分布在条状晶粒周围。 

图  2  变形温度1 200 K、应变速率0.1 s−1下压缩后试验合金的OM形貌

Figure  2.  OM morphology of test alloy after compression at deformation temperature of 1 200 K and strain rate of 0.1 s−1

在变形初期（真应变较低阶段），真应力随真应变急剧上升，结合变形后试验合金内部存在条状晶粒分析，此时处于加工硬化主导阶段；在变形中期，真应力增速减缓并逐渐达到峰值，结合变形后试验合金内部条状晶粒方向一致且存在等轴状晶粒分析，此时动态再结晶形核，软化效应显现并与加工硬化竞争；在变形后期，随着动态再结晶的进行，软化效应明显强于加工硬化效应，真应力下降，当动态再结晶程度较高时，动态再结晶变缓，软化效应减弱，当软化和加工硬化效应相近时，真应力趋于稳定[12]。综上，GH4065合金的高温变形行为对真应变、变形温度和应变速率敏感。 

2.   BP神经网络模型的构建

采用如图3所示的BP神经网络构建GH4065合金的高温变形本构模型，将真应变、变形温度和应变速率设为输入参数，真应力设为输出参数。 

图  3  BP神经网络拓扑结构

Figure  3.  Topological structure of BP neural network

以BP神经网络模型预测得到的真应力与试验结果的平均相对误差作为指标，对单隐含层和双隐含层BP神经网络模型进行第一轮结构寻优，隐含层神经元数量均在3~15。由图4可知：随着隐含层神经元数量增加，单隐含层BP神经网络的预测值与试验值的平均相对误差整体呈下降趋势，双隐含层BP神经网络的平均相对误差呈先下降后上升趋势，当神经元数量在9~11时最低；双隐含层BP神经网络模型的平均相对误差更低，说明其具有更高的预测精度，更适用于预测GH4065合金的高温变形行为。 

图  4  单隐含层和双隐含层BP神经网络模型第一轮结构寻优结果

Figure  4.  First-round structural optimization results of BP neural network models with single hidden layer and two hidden layers

对双隐含层BP神经网络模型进行第二轮结构寻优以确定各个隐含层的神经元数量，每个隐含层的神经元数量均在3~15。由图5可见，当第1个隐含层的神经元数量为10，第2个隐含层的神经元数量为11时，双隐含层BP神经网络模型预测得到的真应力与试验值的平均相对误差最小，为2.91%，此时BP神经网络模型的学习能力和泛化能力最优。最终，构建的BP神经网络模型为3-10-11-1结构。 

图  5  双隐含层BP神经网络模型第二轮结构寻优结果

Figure  5.  Second-round structural optimization results of BP neural network model with two hidden layers

将高温压缩试验获得的真应力-真应变数据（真应变范围在0.05~0.8），按0.001间隔进行差值取点，得到751个包含变形温度、应变速率、真应力、真应变4个参数的数据点。由于输入和输出参数的单位与数量级差异显著，采用归一化方法消除量纲影响，归一化公式[13]如下： 

式中：d为归一化后的数值；D为参数的输入值；Dmax，D min分别为某参数输入值中的最大和最小值。 

输出数据时，通过反归一化公式将数据还原至原单位及数量级，计算公式如下： 

为了提高模型稳定性，避免获得局部最优解，将BP神经网络模型的学习速率设定为0.02[14]。选择变形温度1 175 K、应变速率1 s−1和变形温度1 275 K、应变速率0.01 s−1条件下的补充试验数据作为考核数据，以验证神经网络的泛化能力，将其余条件下的数据作为训练数据。 

在对BP神经网络模型进行训练时，通过数据前馈和误差逆传播实现权值迭代修正，以降低训练误差。采用误差函数来计算神经网络输出真应力的误差，误差函数的表达式如下： 

式中：E为神经网络输出量（真应力的归一化值）的误差；Q为真应力试验值的归一化值；S为真应力实际输出值的归一化值。 

误差信号逆传播后，对权值进行修正，计算公式如下： 

式中：ΔWji为后一层第j个神经元对前一层第i个神经元的权值修正值；η为学习速率；m为迭代次数；α为动量因子。 

为了防止神经网络过拟合，采用msereg函数M通过均方误差和均方权值的加权值来判定BP神经网络模型的综合性能，函数表达式为 

式中：γ为误差调整频率；δMSE为均方误差；δMSW为均方权值；N为神经元数量。 

当误差E达到预期（即0.001）后，训练结束。 

3.   模型验证及预测误差分析

由图6可知，BP神经网络模型的训练、验证结果和试验结果的吻合度均较高，计算得到训练集和验证集的平均相对误差分别为3.54%和2.77%。 

图  6  不同变形温度和不同应变速率下BP神经网络模型的训练、验证结果与试验结果的对比

Figure  6.  Comparison between training (a–d) and validation (e) results and test results under different deformation temperatures and different strain rates by BP neural network model

为了评估构建的BP神经网络模型的优越性，将其与目前主流的考虑真应变影响的Arrhenius变参数本构模型[12]（简称改进Arrhenius本构模型）进行对比。改进Arrhenius本构模型通过引入真应变，有效克服了传统Arrhenius方程忽略应变影响、难以精确表征动态再结晶软化材料（如GH4065合金）高温变形行为的局限性，是现有唯象本构模型中的较优选择。由图7可以看出：BP神经网络模型的训练结果和验证结果基本落在±5%误差线以内，与试验结果的相关系数分别为0.997 4和0.994 8，表现出非常高的数据相关性；改进Arrhenius本构模型仅有25.59%的预测结果落在±5%误差线以内，与试验结果的相关系数为0.979 1，其预测得到GH4065合金的真应力与试验结果的平均相对误差为9.54%，最大相对误差达19.97%，预测误差较大。综上，构建的BP神经网络模型能够较好地预测GH4065合金的高温变形行为，相较于改进Arrhenius本构模型具有更高的预测精度。 

图  7  BP神经网络模型和改进Arrhenius本构模型对GH4065合金高温变形时的真应力的预测精度

Figure  7.  Prediction accuracy of BP neural network model (a) and improved Arrhenius constitutive model (b) for true stress of GH4065 alloy during high temperature deformation

4.   高温变形参数映射关系构建

由于试验数据点具有非连续性，基于构建的BP神经网络本构模型，建立了GH4065合金在1 150~1 350 K变形温度、0.001~1 s−1应变速率和0~0.8真应变条件下能覆盖整个连续参数空间的真应力与输入参数（真应变、变形温度、应变速率）之间的连续映射关系。图8中，变形温度、应变速率和真应变在空间区域内各对应一个空间点位，空间点位代表高温变形条件与真应力的非线性关联，空间点位处的球体尺寸直观反映真应力值，尺寸越大真应力越高。图8中仅显示了少数点对高温变形参数的映射关系进行示意。实际上，基于构建的神经网络本构模型，借助其优秀的泛化能力，可以精确预测任意变形条件下和任意数量点的真应力。 

图  8  GH4065合金的高温变形参数映射关系

Figure  8.  Mapping relationships among high-temperature deformation parameters of GH4065 alloy

5.   结论

（1）GH4065合金的高温软化机制主要为动态再结晶，其高温变形过程体现了加工硬化与动态再结晶软化机制之间的竞争与平衡。 

（2）构建的BP神经网络模型为3-10-11-1结构，该模型的训练、验证结果与试验结果的平均相对误差分别为3.54%和2.77%，相关系数分别为0.997 4和0.994 8，建立的模型能够精确预测GH4065合金的高温变形行为。相比于考虑真应变影响的Arrhenius变参数本构模型（平均相对误差为9.54%，相关系数为0.979 1），BP神经网络本构模型对GH4065合金的高温变形行为具有更高的预测精度。

文章来源——材料与测试网