分享：紫铜板布氏硬度试验的测量不确定度评定

摘 要:依据 GB/T２３１．１－２００９«金属材料 布氏硬度试验 第１部分:试验方法»进行了布氏硬 度试验,采用两种方法评定了紫铜板布氏硬度试验的测量不确定度.结果表明:采用考虑硬度计最 大允许误差的方法,试验结果为(５０．７±３．５)HBW２．５/６２．５,k＝２;采用考虑硬度计系统误差的方 法,试验结果为(５０．７±２．１)HBW２．５/６２．５,k＝２;两者之间的差异来源于硬度计的最大允许误差 和硬度计的系统误差. 

关键词:紫铜板;布氏硬度试验;测量不确定度;最大允许误差;系统误差 

中图分类号:TG１１３．２５＋１ 文献标志码:A 文章编号:１００１Ｇ４０１２(２０１８)０６Ｇ０４３８Ｇ０４

测量不确定度是根据所用到的信息,表征赋予 被测量量值分散性的非负参数,即不确定度表示的 是被测量量值可能分布的区间范围,是对测试结果 有效性的可疑程度.因而,不确定度越小,测试结果 的可疑程度就越小,可信度则越高.CNASＧCL０１: ２００６«检测和校准实验室能力认可准则»指出,实验 室应使用适合的方法和程序进行所有检测和/或校 准,适当时还应包括测量不确定度的评定及检测和/ 或校准数据的统计分析,表明了测量不确定度在检 测和校准中的重要性.通过测量不确定度的评定可 以知晓试验结果的可信程度,更好地将试验结果展 现给相关人员,同时也有利于不同方法之间测试结 果的对比[１Ｇ２].目前,测量不确定度的评定已成为实 验室检测和校准工作中的一部分,布氏硬度试验测 量不确定度的评定在钢材中有较广泛的应用和研 究[３Ｇ５],在铝合金材料中也有研究[６],而在铜材中的 研究则相对较少.为此,笔者通过对某紫铜板布氏 硬度试验测量不确定度的评定,探讨了其在铜材中 的应用.

１ 试验材料与试验方法 

试样选用某铜企业生产的紫铜板,制取的试样 满足 GB/T２３１．１－２００９«金属材料 布氏硬度试验 第１部分:试验方法»要求;试验环境温度为(２６± １)℃,相 对 湿 度 为 (５９±１)％,满 足 标 准 中 １０~ ３５ ℃ 室 温 下 进 行 试 验 的 要 求;依 照 标 准 选 用HBW２．５/６２．５ 的 试 验 条 件,即 压 头 直 径 D 为 ２．５mm,试验力F＝６２．５kgf＝６１２．９N,试验力保 持时间为１５s.试验设备采用 THBPＧ６２．５型数显 自动转塔小负荷布氏硬度计. 

金属材料布氏硬度计算公式如下

式中:HBW 为布氏硬度;F 为试验力,N;D 为硬质合 金球压头直径,mm;d 为压痕平均直径(即两相互 垂直方向测量的压痕直径的算数平均值),mm.

２ 测量不确定度来源分析

在相同的 试 验 条 件 下,布 氏 硬 度 试 验 不 确 定 度的来源主要有布氏硬度计、标准硬度块、待测试 样、试验人 员 等.由 布 氏 硬 度 的 计 算 公 式 (１)可 知,硬度计的 不 确 定 度 来 源 于 压 痕 测 量 分 辨 力 和 测量误差,依据 GB/T２３１．１－２００９,硬度计的测量 误差可以采用考虑硬度计最大允许误差的方法或 者考虑硬度 计 系 统 误 差 的 方 法,因 此 有 两 种 测 量 不确定度评定的方法.试样的不确定度来源于试 样的均匀性,标 准 硬 度 块 的 不 确 定 度 来 源 于 标 准 硬度块的均匀性.试验人员引入的不确定度体现 在同一试样 测 试 时 的 示 值 重 复 性,可 以 通 过 多 次 测试同一标准硬度块来衡量.由于各不确定度分 量可能由多 种 因 素 综 合 作 用 而 产 生,为 了 避 免 重 复考虑和计 算,各 不 确 定 度 分 量 仅 考 虑 引 起 的 单 一、主要因素.综上,金属材料布氏硬度试验的不 确定度来源归纳见表１. 

(１)考虑硬度计最大允许误差的方法,不考虑 硬度计的系统误差,则扩展不确定度计算公式如下 

式中:k 为包含因子.

(２)考虑硬度计系统误差的方法,不考虑硬度 计的最大允许误差,则扩展不确定度计算公式如下

３ 测量不确定度的评定 

３．１ 标准不确定度分量的评定 

３．１．１ 对试样重复性测量的标准不确定度分量ux 的评定

试样测量重复性是指在相同的试验条件下,短 时间内对同一被测试样进行连续多次测量所得结果 之间的一致性.测量重复性的相同条件包括相同的 试验方法、相同的试验人员、相同的仪器设备、相同 的试验地点及环境等.因而,在紫铜板的布氏硬度 试验中,试样测量重复性的标准不确定度反映的是 试样的均匀性.紫铜板的布氏硬度n(n＝５)次试验 结果 见 表 ２,分 别 为 ５０．２０,５０．８３,５０．５６,５１．６９, ５０．１１HBW２．５/６２．５,平均值x?? 为５０．５８HBW２．５/６２．５, 标准偏差sx 采用极差法计算

式中:R 为极差,即最大值与最小值之间的差值,本 试验中 R＝５１．６９－５０．１１＝１．５８ HBW２．５/６２．５;C 为极差系数,n＝５时,C＝２．３３. 

将R 和C 代入式(４)计算得sx ＝０．６８ HBW ２．５/６２．５.则由试样重复性测量引入的标准不确定 度分量为:ux ＝sx/５＝０．３０HBW２．５/６２．５. 

３．１．２ 用标准硬度块检定的平均值的标准不确定 度分量uH － 的评定

布氏硬度试验中,试验人员的技术能力和经验 也会对试验结果产生一定的影响,技术能力强的试 验人员能够减小该项不确定度,反之技术能力弱的试验人员则会导致该项不确定度偏高.该项标准不 确定度可通过多次测量标准硬度块来评定.本试验 在１０３ HBW２．５/６２．５标准布氏硬度块上均匀地测 试５个点,标准布氏硬度块的测试结果见表２,标准 偏差sH 同样采用极差法计算,极差RCRM ＝１０４．１－ １０１．９＝２．２ HBW２．５/６２．５,C＝２．３３.将 RCRM 和C 代入式(４)计算得sH ＝０．９４HBW２．５/６２．５.则由标 准硬度块检定的平均值引入的标准不确定度分量 为:uH － ＝sH/５＝０．４２HBW２．５/６２．５.

３．１．３ 标 准 硬 度 块 的 标 准 不 确 定 度 分 量 uCRM 的 评定

标 准 硬 度 块 (即 有 证 标 准 物 质,Certified ReferenceMaterial,CRM)的标准不确定度反映的是 标准布氏硬度块的均匀性.试验中,布氏硬度计是由 标准硬度块来检验和校准的.标准硬度块的均匀性 通过校准而引入试验中,从而对测试结果产生影响. 该项不确定度可以通过标准硬度块检定证书给出的 均匀度计算得出.在紫铜板的布氏硬度试验中,使用 经 检 定 合 格 的 标 准 布 氏 硬 度 块,其 硬 度 为 １０３HBW２．５/６２．５,鉴定证书给定的均匀度为１．９％.

将试验力 F＝６１２．９N,硬质合金球直径 D ＝ ２．５mm,标 准 布 氏 硬 度 块 的 硬 度 HCRM ＝ １０３HBW２．５/２６．５代入式(１)中,计算得到压痕平均 直径d＝０．８６５４mm.由标准硬度块引入的标准 不确定度分量计算公式如下

试验用标准布氏硬度块的均匀度rrel＝１．９％, 代入式(５)~(６)计算得标准硬度块的标准不确定度 分量为:uCRM ＝１．４３HBW２．５/６２．５.

３．１．４ 最大允许误差下的标准不确定度分量uE 的 评定 

硬度计的使用应在最大允许误差内,以确保测 试结果的可靠性.由硬度计最大允许误差引入的标 准不确定度分量,可通过硬度计示值相对误差的最 大允许值得到,计算公式如下 

由 GB/T２３１．２－２０１２«金属材料 布氏硬度试 验 第２部分:硬度计的检验与校准»可知,硬度计示 值相 对 误 差 Erel 的 最 大 允 许 值 为 ±３．０％.x?? ＝５０．６８HBW２．５/６２．５;代 入 式 (７) 得:uE ＝ ０．８８HBW２．５/６２．５.

３．１．５ 压痕测量分辨力的标准不确定度分量ums的 评定

加载完成后测量压头在试样表面两垂直方向的 压痕直径,然后由两压痕直径的平均值计算得到对 应的布氏硬度,因此压痕测量装置的分辨力会对试 验得到的布氏硬度产生影响.依据 GB/T２３１．２－ ２０１２,压痕测量装置标尺的分度应能估测到压痕直 径的０．５％以内,即

式中:urel(HBW )为布氏硬度的相对标准不确定度; urel(d)为压痕测量分辨力的相对标准不确定度;δms 为压痕测量对压痕直径的分辨率.

将x??＝５０．６８HBW２．５/６２．５,δms＝０．５％代入式 (８)得由压痕测量分辨力引入的标准不确定度分量 为:ums＝０．１５HBW２．５/６２．５.

３．１．６ 硬度计系统误差带来的标准不确定度分量 ub 的评定

硬度计系统误差带来的不确定度反映的是布氏 硬度计与标定值之间的偏差,该偏差是由硬度计自 身系统引入的,可以通过测量值与标准值之间的差 异来评估.由于布氏硬度计在长期的使用中,性能 会发生变化,因此通过在不同时期测试同一标准硬 度块,采用各组数据平均值的偏差来计算得到硬度 计系统误差带来的不确定度,结果见表３.

表３中硬度计校准值与硬度块标准值之间的偏 差按下式计算

由硬度计系统误差引入的标准不确定度分量可 按下式计算

代入数据得:ub＝０．０３HBW２．５/２６．５. GB/T２３１．１－２００９中将标准硬度块的测量值 与硬度块的标准值之差作为不确定度分量来处理, 而ISO ６５０６Ｇ１:２０１４ Metallic Materials—Brinell HardnessTest—Part１:TestMethod 中将标准硬 度块的测量值与硬度块的标准值之差用于测试结果 的修正,表示如下

由于标准硬度块的测量值为５次试验的平均 值,５次测量结果本身具有分散性,故需作为不确定 度分量处理,该不确定度分量在３．１．２节中已作讨 论.此外,标准硬度块的测量值与标准值之间仍有 差异,笔者认为这部分差异来源于多次测量的平均 值,该值也具有一定的分散性,故作为另一不确定度 分量更 为 合 适,即 GB/T２３１．１－２００９ 中 的 处 理 方式. 

汇总各标准不确定度分量评定结果见表４. 

３．２ 扩展不确定度的评定 

扩展不确定度U 是合成标准不确定度uc 与包含 因子的乘积,取置信概率为９５％,即包含因子k＝２. 

(１)采用考虑硬度计最大允许误差的方法,则 合 成 标 准 不 确 定 度 为: uc１ ＝ u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ E ＋u２ ms ;扩 展 不 确 定 度 为: U１ ＝ k ?? u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ E ＋u２ ms ＝ ３．５３HBW２．５/２６．５. 

(２)采用考虑硬度计系统误差的方法,则合成 标 准 不 确 定 度 为: uc２ ＝ u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ b ＋u２ ms ,扩 展 不 确 定 度 为: U２ ＝k ?? u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ b ＋u２ ms ＝２．０６HBW２．５/２６．５. 

４ 试验结果的表示 

紫铜板的布氏硬度试验中,依据 GB/T８１７０－ ２００８«数值修约规则与极限数值的表示和判定»修约 后,两种测量不确定度评定方法的评定结果如下. 

(１)考虑硬度计最大允许误差方法的评定结果 为:X ＝x?? ±U ＝(５０．７±３．５)HBW２．５/６２．５. 

(２)考虑硬度计系统误差方法的评定结果为: X ＝x?? ±U ＝(５０．７±２．１)HBW２．５/６２．５. 

通过对比可见,考虑硬度计最大允许误差方法 的不确定度大于考虑硬度计系统误差方法的,这源 于硬度计在最大允许误差下的标准不确定度通常大 于硬度计系统误差带来的不确定度[７],与扁钢的布 氏硬度试验测量不确定度的评定结果相一致[３].

５ 结论 

依据 GB/T２３１．１－２００９,采用考虑硬度计最大 允许误差的方法,紫铜板布氏硬度的试验结果为: (５０．７±３．５)HBW２．５/６２．５,k＝２;采用考虑硬度计 系统误差的方法,紫铜板布氏硬度的试验结果为: (５０．７±２．１)HBW２．５/６２．５,k＝２.

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文章来源——材料与测试网