分享：Zr61Ti2Cu25Al12非晶态合金在四点弯曲加载模式下的弯曲弹性极限

非晶态合金（也称金属玻璃）在结构上具有原子排列长程无序、短程有序的特点[1]。相对于晶态金属,非晶态合金具有高强度、高弹性应变极限等特点,因此非晶态合金具有较高的弹性比能,是一种理想的新型金属弹簧材料[2-4]。具有高断裂韧度（KJIC=130 MPa·m1/2）的Zr61Ti2Cu25Al12非晶态合金（以下简称ZT1合金）具有较低的弹性模量（E=82.8 GPa）和较高的拉伸屈服应力（1 600 MPa）[5-6],弹性比能高达15.0 MJ/m3,大约是普通弹簧钢的3~5倍,并且材料无磁性,可用于制造微型片簧、膜片、挠性杆等高精密弹性元器件。这些器件的服役工况多数近似为弯曲,工程设计者需要知悉制备材料在弯曲载荷模式下的力学性能,如弯曲弹性极限、抗弯强度和弯曲弹性模量等。 

通常,人们通过三点或四点弯曲试验获得“载荷-挠度”曲线,评价脆性或低塑性断裂材料试样的弯曲性能。脆性断裂材料（如陶瓷、玻璃等）一般在线弹性阶段发生断裂,可将断裂时的最大应力定义为抗弯强度,而一些低塑性的金属材料（如铸铁、工具钢等）在弯矩作用下,试样外表层达到屈服应力后继续发生有限的塑性变形。非晶态合金通常被认为是准脆性材料,在拉伸试验中单一主剪切带失稳扩展导致材料断裂前几乎没有任何塑性应变,但已有研究表明,一些锆基[7-8]、铜基[9]、钛基[10]非晶态合金在弯曲载荷下,试样最外表层剪切带的扩展受制于应力梯度,触发多重剪切带萌生,可表现出一定程度的宏观塑性变形能力。由材料力学可知,当弯曲试样外表层发生塑性变形时,真实的应力-应变关系变得十分复杂[11-12]。在这种情况下,准确地表征非晶态合金在弯矩作用下的弹性极限应力,即弯曲弹性极限,对其作为精密弹性元器件非常重要。 

弯曲弹性极限亦称弯曲保证强度或规定残余弯曲强度,是弯曲试样最外表层产生一规定微小残余应变时的极限应力,用σp表示,σp0.01、σp0.05、σp0.2分别表示规定残余应变分别达到0.01%、0.05%和0.2%时的最大弯曲应力[13]。对于高精度弹性元器件,材料的弯曲弹性极限（弯曲初始屈服应力）是器件设计的重要依据之一。然而,常规的单向加载弯曲试验很难精确确定开始产生塑性变形的应力。目前,工程上测试金属带材σp的标准可参考ASTM E855-21《静载弹簧用金属板材弯曲试验方法》或中国黑色冶金行业标准YB/T 5349—2014《金属材料弯曲力学性能试验方法》执行。两个标准都规定了使用循环加载-卸载试验测试σp,方法基本相同：在三点或四点弯曲试验装置上对试样逐级递增最大载荷,一直到卸载时,试样最外表层的残余应变达到规定值为止。按弹性弯曲应力公式计算最大载荷,即为σp。不同的是,ASTM E855-21推荐测试σp0.01,而YB/T 5349—2014测试Rrb0.2（等效于σp0.2）。显然,测试σp0.01对试验装置对齐和测量系统（包括载荷、位移）精度的要求更高,但结果会更接近材料的真实弹性极限应力。非晶态合金成分受制于非晶形成能力,试样尺寸受到几何限制,残余挠度相应减少,σp0.01测量难度进一步增大[14]。 

另一方面,弯曲试验测试结果的准确性与试验装置的几何条件密切相关[15-18],如支承辊半径和支撑形式（可滚动辊或刀刃支撑）、下跨距与试样厚度之比L/h（以下简称跨厚比）、力臂与下跨距之比a/L等,这些因素都将引入误差,影响测试结果的准确性。目前,执行的金属材料弯曲强度标准ASTM E855-21及YB/T 5349—2014规定四点弯曲试样采用跨厚比分别为（100~150）和（50~150）,其数值较大。最近,LI等[19-20]首先在三点弯曲加载模式下测得了厚度为1 mm ZT1合金的弯曲弹性极限,并且发现增加跨厚比,即比值不小于40时,ZT1合金将发生明显的大挠度弹性变形。尽管三点弯曲试验易于操作,但是根据力学图像,三点弯曲仅在梁的跨中位置一点处最外表层受最大正应力,并且其他位置均受剪力的影响；而四点弯曲试样最外表层在两个压辊之间受最大正应力,且不受剪力的影响,为纯弯曲状态,如图1所示（图中a为力臂,L为下跨距,P为外加载荷,Q为剪力,M为弯矩）。因此,与三点弯曲相比,最大正应力部位使得四点弯曲更适合用于表征材料强度,试验结果更具可靠性和科学性。 

图  1  简支梁四点弯曲的剪力和弯矩示意

笔者主要研究ZT1合金在四点弯曲载荷模式下测量弯曲弹性极限σp0.01的方法。首先,推导出保证ZT1合金四点弯曲试样在小挠度变形范围内达到屈服应力的跨厚比上限,然后据此选择合适的四点弯曲试样和跨距尺寸,组建可测量微小挠度和载荷的高精度测量系统,接下来采用循环加载-卸载试验测试四点弯曲试样最外表层产生0.01%残余应变所对应的弯曲弹性极限σp0.01。 

1.   试验方法

1.1   四点弯曲试样跨厚比的选择

通常,弯曲强度定义为试样最外表层承受的正应力在小挠度变形时所达到的弹性极限或屈服应力σy。在小挠度变形时,弯矩的主要贡献来自于支撑辊处反作用力的垂直分量（等于外加载荷P的一半,即P/2）与力臂a的乘积,水平分量造成的弯矩通常忽略不计。如果将下跨距固定,随着试样厚度的减小,在弹性变形阶段,试样的跨中处挠度将逐渐达到与下跨距之比,此时载荷-挠度曲线偏离线弹性,即发生大挠度弹性变形。此时,支撑辊处反作用力水平分量造成的弯矩不可忽略,应使用大挠度解析解来计算试样最外表层的真实应力[21-23],但计算过程复杂,特别是四点弯曲载荷模式下；如果仍沿用线弹性阶段公式计算,将会低估最外表层的真实弯曲应力,加大试验误差。因此,有必要设计适合的试样及夹具尺寸,保证在小挠度范围内,试样最外表层应力达到屈服应力。在塑料弯曲强度测试标准ASTM D6272—2017《利用四点弯曲测定未增强和增强塑料及电气绝缘材料弯曲性能的标准试验方法》中,将小挠度与大挠度的划分界线规定为试样跨中位置处挠度达到下跨距L的1/10。由此,先推导出四点弯曲试样在小挠度范围内跨中挠度δ与下跨距L的表达式,过程如下所示。 

根据材料力学,四点弯曲载荷模式下简支梁在小挠度变形范围内跨中挠度δ的计算公式为 

式中：I为横截面惯性矩。 

纯弯曲部分外表层正应力σ的计算公式为 

式中：c为横截面中性轴到最外侧的距离（c=h/2）。 

将式（2）进行变换得出 

将式（3）代入式（1）,可得 

常用四点弯曲试验有a=L/4（四点1/4弯曲）和a=L/3（四点1/3弯曲）两种情形。对于四点1/4弯曲,式（4）可简化为 

则跨中挠度δ与下跨距L之比的表达式为 

若定义小挠度与大挠度的分界线为δ/L=1/10,则在四点1/4弯曲模式下满足小挠度变形条件的试样跨厚比L/h上限为 

式中：σy为材料的屈服应力；εe为弹性应变极限。 

式（8）表明,避免弯曲试样发生大挠度弹性变形的跨厚比上限取决于材料的弹性应变极限εe,其值越大,试样不发生大挠度弹性变形的L/h临界值越小。常用晶态金属材料的εe为0.2%~0.5%,避免大挠度弹性变形发生的L/h上限为88~220,这也符合金属材料ASTM E855-21和YB/T 5349—2014中规定的跨厚比（50~150）。锆基非晶态合金的εe约为2%,相应的L/h上限急剧减小,可计算得出其值为22。陶瓷材料弯曲强度测试标准ASTM C1161-18《先进陶瓷材料常温弯曲强度的标准试验方法》中规定的跨厚比为13.3。因此,借鉴陶瓷材料抗弯强度测试标准ASTM C1161-18中推荐的最小工装几何尺寸（h=1.5 mm,宽度b=2 mm,L=20 mm）准备ZT1合金四点弯曲试样和夹具,以满足小挠度变形条件；同时也参考金属材料ASTM E855-21和YB/T 5349—2014中规定的循环加载-卸载试验方法,用于测试ZT1合金的弯曲弹性极限。 

1.2   试样制备

按照ASTM C1161-18推荐的几何尺寸制备ZT1合金的四点弯曲试样,四点弯曲试样的尺寸如图2所示。选取质量约为27 g的ZT1合金,在电弧熔炼设备中重熔后,浇铸得到厚度为3.1 mm、宽度为9 mm、长度为65 mm的铸态板材。随后,截取铸态板材距离底端高度26 mm的部分板材,将该板材两侧面在磨床上均匀磨削,厚度减至2.2 mm。使用SiC砂纸机械研磨试样,用金刚石研磨膏抛光试样,直到在光学显微镜下观察不到明显划痕,得到厚度为2.0 mm、宽度为9 mm、长度为26 mm的长方体板材。沿该板材纵向切取厚度为1.8 mm的薄板,再先后使用800,1 200,2 000,3 000目（1目=25.4 mm）的SiC砂纸机械研磨,随后用粒度为1.0 μm的金刚石研磨膏抛光,直至在光学显微镜下观察不到明显的划痕,最终得到厚度为1.5 mm、宽度为2.0 mm、长度为26 mm的四点弯曲测试用薄板。 

图  2  四点弯曲试样尺寸示意

1.3   测试方法

根据ASTM E855-21,四点弯曲试样在跨距中点处最外表层产生0.01%残余应变对应的残余挠度δp0.01的计算公式为 

按ZT1合金四点弯曲试样的名义厚度1.5 mm和L=20 mm、a=5 mm,可计算出残余挠度δp0.01非常微小,仅为6.1 μm,显然这对测量系统（载荷、位移）精度和试验装置对齐都提出了很高的要求。在Instron 5848型材料试验机上进行四点弯曲试验。试验机载荷传感器满量程为2 kN,载荷测量误差是读数的±0.5%,保证测量精度的载荷为4~2 000 N。夹具下跨距为20 mm,上跨距为10 mm,压辊和支承辊的直径为2.5 mm,压辊和支承辊均可自由转动,以减少摩擦力的影响。使用特制的专用工具辅助夹具对中和试样对齐。采用GA-1型回弹式LVDT（直线位移传感器）,测量四点弯曲试样在跨中位置处的挠度y。LVDT的量程为2 mm,分辨力为0.01 μm,测量误差为±1 μm。LVDT顶端从下夹具中心孔穿过,接触试样在跨中位置处的最外表层。LVDT的电压输出信号经标定后与试验机软件兼容,保证“载荷-跨中挠度”数据的同步输出与记录。弯曲试验开始前,在四点弯曲夹具上先放置宽度为5 mm、厚度为8 mm、长度为30 mm的马氏体不锈钢厚板,加载至ZT1试样预期最大载荷,保持60 s后卸载,反复执行该操作3次后取下厚板,以消除试验机系统缝隙的影响。 

参考ASTM E855-21和YB/T 5349—2014中规定的循环加载-卸载试验方法,ZT1合金弯曲弹性极限测量的主要步骤如下所述。 

（1）先进行一次单调加载弯曲试验,预估弯曲弹性极限σp。因为试样尺寸很小,因此机架系统的接触变形可忽略不计,此处可采用横梁位移近似评价试样在加载点处的弯曲挠度。 

（2）循环加载-卸载试验前,先将试样对称地安放于四点弯曲试验装置上,再安装LVDT,试样对齐后加载至相当于大约6%σp的预载荷P0,以避免系统在零点附近的非线性响应。 

（3）从P0加载至约70%σp,保持15 s后卸载至P0,测量跨距中点处的残余挠度。加载和卸载速率均为15 N/min,对应最外表层的应变速率约为1×10−5 s−1。逐渐递增载荷,直至卸载后最外表层产生对应0.01%残余应变的残余挠度δp0.01。残余挠度δp0.01的数值由式（9）计算获得。 

（4）采用线性内插法得到残余挠度δp0.01对应的载荷Pp,其计算公式为 

式中：Pn和δn分别为最后一次加载的最大载荷和残余挠度；Pn-1和δn-1分别为之前一次加载的最大载荷和残余挠度。 

（5）计算弯曲弹性极限σp0.01,将Pp代入弹性阶段最外表层应力计算公式,得到 

采用激光共聚焦显微镜观察测试后试样的外侧表面形貌。 

测量四点弯曲试样跨中挠度y,在线弹性阶段用载荷增量ΔP和相应的挠度增量Δy计算弯曲弹性模量E的计算公式为 

对应最外表层应变ε的计算公式为 

测量四点弯曲试样加载点挠度y′时,在线弹性阶段用载荷增量ΔP和相应的挠度增量Δy′计算弯曲弹性模量E的计算公式为 

与之对应最外表层应变ε的计算公式为 

2.   试验结果与讨论

2.1   单调加载试验

ZT1合金四点弯曲试样单调加载模式下的载荷-挠度曲线如图3所示,横坐标采用横梁位移近似评价试样在加载点处的弯曲下压挠度。当挠度达到4.9 mm时（图3中C点）卸载。试验机横梁的位移速率为0.09 mm/min,对应纯弯曲段在线弹性阶段最外表层的应变速率为3.5×10−5 s−1。 

图  3  ZT1合金四点弯曲试样单调加载的载荷-挠度曲线

曲线呈明显的非线性,表明试样在弯曲载荷模式下发生了明显的塑性变形。按照曲线的表观形状,可大致划分为3个阶段。 

Ⅰ阶段：从起始载荷至A点（650 N）,曲线基本呈线弹性,对应于试样的弹性形变。选取中间部分直线段的载荷增量和相应的挠度增量,利用式（14）计算弯曲弹性模量为89.0 GPa,比由共振超声法测得的弹性模量（82.8 GPa）高约7.5%。用式（11）、（15）计算A点对应最外表层的弯曲应力、应变分别为2 100 MPa和2.4%,可作为表观屈服应力和表观最大弹性应变。 

Ⅱ阶段：曲线从A点开始偏离线弹性,外加载荷增加缓慢,表明试样已开始发生塑性形变。外加载荷在B点达到峰值983 N,压下挠度达到2.5 mm,A-B点的载荷增量为333 N。 

Ⅲ阶段：从B点到C点,外加载荷逐渐减小,但试样并未发生失稳断裂,但试样已经发生明显的塑性变形。C点对应的加载点挠度为4.9 mm,相当于下跨距的24.5%,进一步表明ZT1合金在弯曲载荷模式下具有良好的塑性变形能力。 

2.2   初步循环加载-卸载试验

准备2个待测试样,分别编号为1号和2号试样。由于实际尺寸与名义尺寸略有差异,1号试样预期残余挠度δp0.01为5.91 μm。为避免多次加载错过捕获真实塑性变形的起始应力,可将ZT1合金的拉伸屈服应力（σy=1 600 MPa）作为估计弯曲弹性极限σp,对1号试样进行初步循环加载-卸载试验,最大载荷分别相当于约70%,80%,90%,100%,110%的σy,共5轮。图4a）所示为1号弯曲试样全部5轮循环加载-卸载试验的载荷-跨中挠度曲线,图4b）、4c）、4d）分别对应第1,3,5轮循环在预载荷P0附近的载荷-跨中挠度曲线。由图4可知：每一轮循环的载荷-跨中挠度曲线均形成滞后回线,在卸载时随着载荷趋近P0,滞后回线在挠度上的间隔逐渐减小。最后一轮循环在P0处的回线挠度间隔明显大于第1轮,表明在该轮循环的最大应力作用下,试样最外表层有可能发生了真实的塑性变形。另外,用式（12）计算得出加载段弯曲弹性模量为（83.8±1.4） GPa,更接近共振超声法测得的弹性模量（82.8 GPa）,仅略高1.2%,表明采用LVDT测量跨中挠度更为精准。 

图  4  1号弯曲试样的循环加载-卸载试验曲线

1号弯曲试样的全部5轮循环加载-卸载试验结果如表1所示。表1中：每一轮循环加载-卸载试验的最大载荷为Pmax,最外表层最大应力为σmax；最大应变为εmax；在预载荷P0处的挠度差值δ以及残余挠度δp,其中εmax由式（8）计算得出。首轮循环试样最外表层εmax仅为1.21%,可判定此轮最大应力下试样仍发生线弹性形变。 

在弹性变形范围内对金属玻璃进行加载-卸载循环,理论上不应存在残余挠度,试样应完全恢复到初始状态,但由于测试系统的整体误差,即使在弹性变形范围内进行首轮循环,仍显示挠度差值δ为2.59 μm。为了准确表征真实残余挠度,将首轮循环在P0处的挠度差值δ作为整体系统的测量背底,随后将循环轮次的扣除测量背底后的挠度差值作为该轮次的真实残余挠度δp。对于第3轮循环测得的δp,虽然有明显变化,但该轮次循环结束后,采用激光共聚焦显微镜并未观察到试样的最外表层有因非均匀塑性变形造成的剪切台阶。第5轮循环后,最外表层εmax达到1.89%,这与拉伸试验测得的最大弹性应变εe几乎一致。在P0处测得δp为4.25 μm,仍小于预期的残余挠度5.91 μm,表明最大载荷仍有提升的空间。试验结束后,采用激光共聚焦显微镜观察压辊正下方试样的最外表层,可见一个垂直于拉应力方向的剪切带,其台阶高度为0.4 μm,如图5所示。这说明在微观上,非均匀的局部塑性变形已经发生。发生塑性变形的最大应力（1 760 MPa）高于单轴拉伸屈服应力（1 600 MPa）,低于单调加载试验的表观屈服应力（2 100 MPa）。 

图  5  1号试样最外层表面微观形貌

2.3   测定σp0.01

初步循环加载-卸载试验结果表明：当最外表层最大应力达到1 440 MPa（90%σy）时,测量系统开始探测到可辨识的残余挠度；最大应力在1 760 MPa（110%σy）附近时,纯弯曲段外表层开始发生剪切变形。由于小幅度的载荷递增会降低测量系统对残余挠度的辨识度,而且有可能造成潜在的塑性变形累积,引起过高的估计σp0.01。据此,对于2号弯曲试样,仅进行3轮循环加载-卸载试验,最大载荷分别相当于约70%σy、92%σy、128%σy应力水平,最后一轮最大载荷的选取具有一定的预判性。2号弯曲试样的3轮循环加载-卸载试验的载荷-跨中挠度曲线如图6所示。最后一轮循环在P0处滞后回线的挠度间隔明显大于1号试样最后一轮间隔,表明塑性变形的程度有所增大。 

图  6  2号弯曲试样3轮循环加载-卸载试验的荷载-跨中挠度曲线

2号弯曲试样3轮循环加载-卸载试验结果如表2所示。最后一轮循环最外表层εmax达到2.18%,P0处挠度差值扣除背底后得到δp为6.03 μm,略微高于预期σp0.01对应残余挠度5.97 μm,表明最后一轮最大载荷的选取符合预期。用式（10）计算得到δp0.01对应的载荷Pp=641 N,用式（11）计算得到弯曲弹性极限σp0.01=2 040 MPa。 

2号弯曲试样最外层表面微观形貌如图7所示,观察位置与1号弯曲试样相同。可以看出,最外表层剪切带数量明显增多,表明塑性变形程度有所增大,这也与更大的残余挠度一致。对比单调加载试验,表明在达到表观屈服应力之前,最外表层已发生一定程度的塑性变形。最外表层剪切带按外观特征大致可分为两种。第一种剪切带数量较多,如图7中矩形区域A处所示,剪切带基本垂直于拉应力方向,部分贯穿最外表层；第二种剪切带数量较少,如图7中矩形区域B处所示,剪切带与拉应力方向成56o,该角度略高于ZT1合金棒状拉伸试样的断面角（53o）。第一种剪切带大致相互平行,之间最小间隔约为60 μm；第二种剪切带平行度更优,之间最小间隔约为80 μm。分析认为第一种剪切带是由试样在拉应力一侧发生剪切变形导致最外表层生成剪切台阶造成的,尽管此时在试样侧面尚未观察到有明显的剪切带；第二种剪切带是由试样最外表层在拉应力作用下发生剪切变形造成的。 

图  7  2号试样最外层表面微观形貌

通过测量弯曲试样最外表层产生的剪切台阶高度来估算沿拉应力方向的塑性应变量εp,其计算公式[19]为 

式中：N为剪切带的数量；Δu为剪切台阶的高度；θ为剪切带相对于拉应力方向的夹角,为56°。第一种剪切台阶高度累积之和为2.7 μm,沿拉应力方向的伸长量为1.5 μm,εp可估算为0.007 5%。这与名义残余应变0.01%大致相当。 

3.   结论

（1）避免弯曲试样发生大挠度弹性变形的跨厚比上限取决于材料的弹性应变极限εe,εe越大,试样不发生大挠度弹性变形的L/h临界值越小。目前执行的金属材料弯曲强度测试标准中规定的试样跨厚比不适用于非晶态合金。 

（2）在四点1/4弯曲模式下,非晶态合金不发生大挠度弹性变形的L/h上限可估算为22,据此可选择满足小挠度变形条件的试样和跨距尺寸。通过采用弯曲强度测试标准中规定的循环加载-卸载试验,测得ZT1合金0.01%残余应变对应的弯曲弹性极限σp0.01为2 040 MPa。

文章来源——材料与测试网