分享：基于响应面法和神经网络的铝合金腐蚀疲劳寿命预测及对比

0.   引言

7xxx系列铝合金由于具有较高的比强度、优良的耐腐蚀性能和抗损伤性能而被广泛用于航空航天、汽车、船舶等领域[1]。其中,7050铝合金主要用于制造飞机的重要受力结构件,如飞机蒙皮、翼梁、隔框、长桁、起落架及液压系统部件等,其用量占飞机结构质量的40%~70%[2]。飞机经常服役于海洋环境中,其结构件经常因受高湿、盐雾等腐蚀环境的影响[3],发生腐蚀疲劳而过早失效,从而缩短飞机寿命。因此,有必要对7050铝合金开展高湿度盐雾环境下的腐蚀疲劳研究。 

近年来,诸多学者通过对铝合金进行腐蚀和疲劳加载试验,研究了在腐蚀条件下铝合金的疲劳寿命、损伤特性、断裂机理和疲劳寿命预测模型[4-8]。响应面法是一种用于试验设计和过程优化的统计分析工具[9],该方法基于数学模型（线性、多项式函数）对试验结果进行拟合以及统计[10-11]。BP神经网络是一种多层前馈神经网络,主要特点是信号前向传递,误差反向传播[12]。响应面法和BP神经网络由于具有强大的非线性拟合和模型可视化等优势,近年来在材料疲劳寿命预测中得到一定应用。MISRA等[13]在利用双响应面法进行概率疲劳寿命预测研究时发现,生成的方程直接将输入因素与概率疲劳寿命联系起来,相较于传统蒙特卡洛模拟法,双响应面法的精度和计算效率更高。刘娜等[14]利用响应曲面优化法优化轮毂结构后进行径向疲劳分析,发现优化后的径向疲劳寿命延长了约300%。刘治国等[15]基于已有LY12CZ铝合金腐蚀疲劳试验数据,建立了腐蚀年限和应力幅值对应腐蚀疲劳寿命的BP神经网络映射模型来预测其腐蚀疲劳寿命。ZHONG等[16]利用从金属疲劳失效过程中提取的数据,建立了一种新的BP神经网络模型,考虑机械载荷的误差和材料的几何形状,将金属的疲劳寿命作为一个区间进行预测。WANG等[17]提出了一种基于连续损伤力学模型的钛合金结构件低周疲劳寿命估算方法,采用遗传算法优化的反向传播人工神经网络对钛合金结构件的低周疲劳寿命进行了准确预测。目前,材料疲劳寿命预测模型的研究主要集中在BP神经网络方面,也有部分研究聚焦在响应面法,但较少对BP神经网络和响应面法进行对比研究。 

作者通过对7050铝合金依次进行腐蚀和疲劳试验,建立腐蚀时间、NaCl溶液浓度、加载频率、最大应力对应腐蚀疲劳寿命的响应面模型和BP神经网络模型来分别预测该合金的腐蚀疲劳寿命,以期为腐蚀疲劳寿命预测研究提供参考。 

1.   试验方法与结果

1.1   试验方法

试验材料为南山锻造公司生产的7050铝合金锻件,化学成分（质量分数/%）为0.10Si,0.12Fe,2.34Cu,0.08Mn,0.03Cr,6.40Zn,0.03Ti,0.10Zr,2.16Mg,余Al。在锻件上加工出如图1所示的哑铃型疲劳试样,将试样夹持段用保鲜膜和胶带保护,放置在ASR-90C型盐雾试验机中,根据GB/T 10125—1997进行腐蚀试验,盐雾条件为连续盐雾,喷雾压力为70~170 kPa,温度为35 ℃,相对湿度为95%,腐蚀液分别为3.5%和5.0%（质量分数）NaCl溶液,pH为6.5~7.5,腐蚀时间分别为2,7,14 d。NaCl溶液每2 d更换一次。 

图  1  疲劳试样的形状与尺寸

Figure  1.  Shape and size of fatigue specimen

为避免腐蚀产物的脱落,将腐蚀后的试样先在室内自然干燥0.5~1 h,再用去离子水清洗,以去除表面残留的NaCl,随后烘干,备用。在LF5105型电液伺服疲劳试验机和Vibrophore100型高频疲劳试验机上分别进行频率20 Hz和120 Hz的疲劳试验,加载方式为轴向等幅拉-拉加载,加载波形为正弦波,应力比为0.1,最大应力分别为250,200,150 MPa。当疲劳循环次数达到107周次或者试样发生疲劳断裂时,停止试验,此时循环次数为试样疲劳寿命。 

1.2   试验结果

由表1可知：未腐蚀试样的疲劳寿命均为107周次,为无限寿命；腐蚀后试样的疲劳寿命均小于107周次,且随着腐蚀时间与NaCl溶液浓度的增加,疲劳寿命逐渐缩短。 

在疲劳寿命研究中,疲劳试验数据通常具有很大的分散性。选择表1中相同NaCl溶液浓度和相同最大应力的6组数据,通过计算对数疲劳寿命子样标准差与变异系数来分析疲劳寿命的分散性（成组法）。由表2可知：不同最大应力和NaCl溶液浓度下,7050铝合金试样的对数疲劳寿命子样标准差均小于0.15,变异系数小于0.05,说明腐蚀后试样的疲劳寿命分散性均较小；在质量分数3.5%NaCl溶液中,随着最大应力的增大,疲劳寿命分散性先变差后变好,在最大应力250 MPa下最好,在质量分数5.0%NaCl溶液中,随着最大应力的增大,疲劳寿命分散性变差,在最大应力150 MPa下最好；在相同应力水平下,NaCl溶液中NaCl质量分数越高,疲劳寿命分散性越好,但在最大应力250 MPa下,NaCl溶液中NaCl质量分数越高,疲劳寿命分散性越差。 

2.   响应面模型和BP神经网络模型的构建

2.1   响应面模型的构建

由于疲劳寿命具有分散性,采用对数疲劳寿命平均值作为响应指标。采用试验次数少的Box-Behnken组合设计法[18],选取腐蚀时间A、NaCl溶液浓度B、加载频率C以及最大应力D等4个腐蚀因素为响应因素建立响应面模型。对表1中的36组腐蚀疲劳试验数据进行多元回归分析,得到腐蚀时间、NaCl溶液浓度、加载频率、最大应力与对数疲劳寿命lg N的多元响应回归关系,如下： 

2.2   BP神经网络模型的构建

常见的三层BP神经网络拓扑结构如图2所示,图中：Xn为输入变量,n为输入层节点数；ωij为输入层和隐含层之间的连接权值,i为1~n的整数,j为1至隐藏层节点数的整数；Ym为输出变量,m为输出层节点数；ωjk为隐含层和输出层之间的连接权值,k为1~m的整数。 

图  2  BP神经网络拓扑结构

Figure  2.  Topological structure of BP neural network

以腐蚀时间、NaCl溶液浓度、加载频率和最大应力为输入,即设定输入层节点数为4,以对数疲劳寿命为输出,即输出层节点数为1,隐含层节点数由经验公式[19]得到,如下： 

式中：l为隐含层节点数；a为0~10的常数。 

根据式（2）可得隐含层节点数的初始取值范围为[3,12],在初始取值范围内依次改变隐含层节点数,并进行BP神经网络模型训练,设置最大迭代次数为100次,学习速率为0.01,目标误差为0.000 01。结果显示,当隐含层节点数为4时,BP神经网络训练的均方根误差最小,故确定隐含层节点数为4,即该BP神经网络模型为4-4-1结构。选择表1中的36组腐蚀疲劳试验数据建立模型,随机选取其中28组数据作为训练数据,选取与训练数据不重合的4组数据作为验证数据,剩余4组数据作为测试数据。 

3.   预测结果与误差分析

3.1   响应面模型的预测结果与误差

由表3可知：响应面模型预测疲劳寿命的p值小于0.000 1,说明响应指标（对数疲劳寿命）和响应因素（腐蚀时间、NaCl溶液浓度、加载频率和最大应力）的回归关系极为显著；各因素对7050铝合金对数疲劳寿命的影响程度由高到低依次为最大应力、腐蚀时间、NaCl溶液浓度和加载频率,其中腐蚀时间、NaCl溶液浓度、最大应力的p值均小于0.000 1,说明腐蚀时间、NaCl溶液浓度和最大应力对7050铝合金疲劳寿命的影响十分显著。此外,腐蚀后7050铝合金对数疲劳寿命的响应面模型预测值与试验值基本集中分布在x=y参照线附近（见图3）,均方误差、均方根误差、决定系数分别为0.25,0.071 0,0.951 9,说明拟合情况较好,该模型可用来预测7050铝合金的疲劳寿命。校正相关系数（0.932 6）和预测相关系数（0.887 9）的差值小于0.2,说明该模型考虑的疲劳寿命影响因素较齐全。 

图  3  对数疲劳寿命的响应面模型预测结果与试验结果的对比

Figure  3.  Comparison of prediction results by response surface model and test results of logarithmic fatigue life

3.2   BP神经网络模型的预测结果与误差

BP神经网络模型经过21次迭代,运行结束。由图4可以看出,模型训练、验证和测试结果的相关系数分别为0.995 81,0.994 06,0.975 59,总相关系数为0.989 51,均大于0.95,表明BP神经网络模型的预测结果与试验结果高度相关和可靠。随着迭代次数的增加,BP神经网络用于训练过程的计算时间也在延长,并且在每次迭代中,重新评估和更新各神经元的权重值,因此迭代次数的确定也很重要。由图5可以看出,迭代至第15次时即可得到性能最佳的训练模型,均方误差为0.009 871 3。 

图  4  BP神经网络模型训练、验证、测试和整体回归分析结果

Figure  4.  Training (a), validation (b), testing (c) and overall (d) regression analysis results of BP neural network model

图  5  BP神经网络模型训练、验证和测试的均方误差随迭代次数的变化曲线

Figure  5.  Curves of mean square error vs iteration ordinal number of BP neural network model during training, validation and testing

由表4可知,BP神经网络模型预测对数疲劳寿命的相对误差均在3%以内,说明该模型的预测值与试验值具有一致性,预测较准确。该模型预测的决定系数、均方根误差和平均绝对误差分别为0.998 0,0.068 3,0.057 3。 

4.   结论

（1）通过响应面分析,得到响应指标（对数疲劳寿命）和响应因素（腐蚀时间、NaCl溶液浓度、加载频率、最大应力）的回归关系极为显著。各因素对腐蚀后7050铝合金对数疲劳寿命的影响程度由高到低依次为最大应力、腐蚀时间、NaCl溶液浓度和加载频率。腐蚀后7050铝合金对数疲劳寿命的响应面模型预测值与试验值的均方误差、均方根误差和决定系数分别为0.25,0.071 0,0.951 9。 

（2） 腐蚀后7050铝合金对数疲劳寿命的BP神经网络模型预测值与试验值的平均绝对误差、均方根误差和决定系数分别为0.057 3,0.068 3,0.998 0,相对误差均在3%以内。相较于响应面模型,BP神经网络模型对腐蚀后7050铝合金疲劳寿命的预测精度更高。

文章来源——材料与测试网