分享：关于T/P91钢和T/P92钢里氏硬度与布氏硬度换算差异性的物理学解释

蔡文河１,李炜丽１,董树青１,杜双明１,王智春２

[１．中国大唐集团科学技术研究院有限公司火力发电技术研究院,北京 １０００４０;２．华北电力科学研究院有限责任公司(国网冀北电力公司电力科学研究院),北京 １０００４５]

摘 要:基于火力发电厂高温管道用材 T/P９１钢和 T/P９２钢里氏硬度与布氏硬度换算数据,并根据两种硬度的物理意义以及材料力学性能特点,构建了简化的应力Ｇ应变模型,分析了 T/P９１钢和 T/P９２钢在里氏硬度与布氏硬度换算过程中存在的差异,并应用物理学对该差异性进行了解释.同时指出里氏硬度既受试验条件的限定,又受材料物理、力学性能的影响,不同材料的里氏硬度与布氏硬度换算应以试验为基础,是大数据统计与分析的结果,数据积累越多换算结果就越准确.

关键词:T/P９１钢;T/P９２钢;里氏硬度;布氏硬度;硬度换算;物理学解释;大数据;动态法

中图分类号:TG１１５．５＋１ 文献标志码:A 文章编号:１００１Ｇ４０１２(２０１８)１０Ｇ０７２６Ｇ０７

T/P９１和 T/P９２钢同属铁素体型耐热钢,是超(超)临界发电机组高温承压部件(如主蒸汽管道、高温集箱、过热器、再热器等)的主要使用材料.随着我国电力事业的迅猛发展以及机组容量、参数的逐渐增大,大量的 T/P９１ 和 T/P９２ 钢也随之广泛地应用于电力设备之中,对其进行检测,获得准确的检测数据,无疑是保证机组安全稳定运行的重中之重.

众所周知,针对在役机组,衡量其是否安全,首要方法就是采用非破坏性方法对其进行检测,例如硬度检测、无损检测以及现场金相复膜技术等.硬度因其与强度之间存在一定的正比关系,常被用来衡量设备性能的优劣.现场硬度的检测普遍选用便携式里氏硬度计,便携式里氏硬度计因具有体积小、重量轻、测试简单、携带方便、检测效率高、对试验表面损伤轻微等优点[１],而在在役设备的检测中得到了广泛的应用.虽然便携式里氏硬度计在在役机组中应用广泛,但是目前 尚 没 有 标 准 是 采 用 里 氏 硬 度 值 作 为判定依据 的.一 般 情 况 下,均 是 将 里 氏 硬 度 值 换算为布氏硬 度 值 来 进 行 判 定 的,那 么 能 否 准 确 地在两种硬度值之间进行转换就显得十分重要.现在里氏硬度与布氏硬度之间的转换是 依 据 GB/T１７３９４．４－２０１４«金 属 材 料 里 氏 硬 度 试 验 第 ４ 部分:硬度值 换 算 表»中 的 表 １ 获 得 的,然 而 表 １ 所适用 的 测 试 对 象 为 “碳 钢、低 合 金 钢 和 铸 钢 ”,T/P９１和T/P９２钢的合金元素含 量 高 于 １０％(质量分数),属于高合金钢,不在标准的适用范围内,若按表１进行换算,势必会造成偏差,不能反映所测部 件 的 真 实 硬 度 情 况. 因 此 对 于 T/P９１ 和T/P９２钢必须进 行 对 比 试 验,找 出 与 其 相 符 合 的里氏硬度与 布 氏 硬 度 换 算 关 系,以 填 补 高 合 金 钢里氏硬度测试标准的空白.

尽管 GB/T１７３９４．１－２０１４«金属材料 里氏硬度试验 第１部分:试验方法»中未曾提到有关对比试验的要求,但 GB/T１７３９４－１９９８«金属里氏硬度试验方法»对对比试验有明确要求:“对于特定材料,欲将里氏硬度值较准确地换算为其他硬度值,必须进行对比试验以得到相应的换算关系.”具体试验方法是:用检定合格的里氏硬度计和布氏硬度计分别在同一试样上进行试验,试样处理应符合标准要求,首先在同一试样上测定３点以上布氏硬度值,然后在每个压痕周围均匀分布地各测至少５点里氏硬度值,用里氏硬度平均值和相应布氏硬度平均值作为对应值,作出硬度对比曲线,对比曲线至少应包含

３组对应数据.

经过对比试验获得了 T/P９１和 T/P９２钢的里氏硬度与布氏硬度换算关系,由于 T/P９１和 T/P９２钢铬含量相当,很多技术人员认为,二者的里氏硬度与布氏硬度换算关系不应存在较大差异,然而试验发现二者的硬度换算关系确实存在一定的差异性。

１ 里氏硬度与布氏硬度测试

１．１ 硬度的物理意义

关于硬度,很难有一个包括所有试验方法在内的统一而明确的定义,各文献资料给出的解释也不尽相同,即使不同的标准版本中对硬度的定义也是不完全一致的.以下列举了硬度在标准、教材、辞海以及百度中给出的定义.定义硬度的现行标准为JJF１０１１－２００６«力值与硬度计量术语及定义»,该标准将硬度定义为“材料抵抗弹性变形、塑性变形、划痕或破裂等一种或多种作用的能力”.而在该标准上一版本JJF１０１１－１９８７中,给出的硬度定义为“硬度是材料抵抗弹性

变形、塑性变形或破坏等一种或多种情况同时发生的能力”.在«金属硬度检测技术手册»(第２版)一书中,对硬度的定义有两种说法:一种认为硬度是“材料对压入塑性变形、划痕、磨损或切削等的抗力”;另一种说法从压入法角度,认为硬度是“材料在一定条件下抵抗另一本身不发生残余变形物体压入的能力”[２].而在辞海中将硬度定义为:“材料抵抗其他物体刻划或压入其表面的能力”.百度作为强大的网络搜索引擎,现在已被人们用作了解事物、获取知识的常用工具之一,在百度中将“材 料 局 部 抵 抗 硬 物 压 入 其 表 面 的 能 力”称 为硬度.关于硬度的定义说法不一,严重影响专业工作者对其含义的认识与理解,有的甚至直接通过百度搜索,就以为获得了正确的解释.对比分析上述关于硬度的定义,不难看出,百度、辞海以及教材中关于硬度定义的表述并不完整,只是给出了部分的硬度定义.相比较而言,JJF１０１１－２００６中给出的硬度定义表述比JJF１０１１－１９８７中的更具体一些,也较教材等其他资料上的介绍相对更宽泛、更概括,既提出了硬度是抵抗弹性变形、塑性变形、划痕或破裂等的能力,又指出硬度抵抗的可能是这其中的一种或者多种作用。

关于硬度定义,之所以存在上述多种说法,是因为硬度本身并不是一个简单的物理量,它不仅取决于被检测材料本身的组织、性能等特点,也取决于硬度试验方法的选择、试样的技术条件(如质量、厚度、表面粗糙度、表面光洁度、表面硬化层处理、环境温度等)以及试验的操作等.综合起来可以认为,硬度代表的是在一定试验方法、一定压头(冲击头)和试验力的作用下所反映出的弹性、塑性、强度、韧性、耐磨性以及抗摩擦性等一系列物理的、力学的综合性能指标,这也决定了没有哪一种硬度试验方法可以准确、全面地实现定义的全部要求,也决定了影响硬度的因素较多,硬度既受试验方法、试验条件的限定,又受材料物理性能、力学性能的影响.硬度具有独特的计量特点:它没有量纲也没有量纲式;各种硬度试验方法获得的硬度也没有统一的计量单位;即使计量单位的表现相同,也会因其实际意义不同而无法用数学式比较,例如４００HLD≠４００HLG,２００ HB≠２００ HV,５０ HR≠５０ HL 等.正是因为这些特点的存在,使得各种硬度试验方法所获得的硬度之间存在试验换算的必要,里氏硬度与布氏硬度之间的转换是目前最常见的硬度换算方式之一。

GB/T１７３９４－１９９８在编制说明中认为:“通常弹性模量差大于２０％时需要分类,但各种类型的钢之间弹性模量相差一般小于上述范围”.碳钢、低合金钢和铸钢的弹性模量大约为２１０GPa,屈服强度也大致相当,因此在 GB/T１７３９４．４－２０１４中规定碳钢、低 合 金 钢 和 铸 钢 使 用 同 一 硬 度 值 换 算 表。

T/P９１和 T/P９２钢材料等级高于碳钢、低合金钢和铸钢,仅对比屈服强度,已远高于碳钢、低合金钢和铸钢的,因此 T/P９１和 T/P９２钢不能与碳钢、低合金钢 和 铸 钢 使 用 同 一 硬 度 值 换 算 表.T/P９１ 和T/P９２钢的屈服强度和弹性模量均存在一定差别,这也是 T/P９１和 T/P９２钢存在里氏硬度与布氏硬度换算差异的原因。

１．２ 静态法测试与动态法测试的区别

硬度物理意义的多样化,决定了多种硬度试验方法的存在,硬度试验方法不同,硬度值的物理含义也不相同.按试验力的性质可将硬度试验方法分为静态试验法和动态试验法.静态试验法是缓慢地施加试验力,全部负荷加满后保持一定时间,卸载试验力,然后用压痕的塑性变形尺寸来计量硬度值的方法.动态试验法是迅速施加、迅速卸载负荷后利用材料中的弹性和塑性变形能的变化来计量硬度值的方法.静态法和动态法的区别在于:静态法的试验力形式为正压力,其施加是缓慢而无冲击的,硬度的测定主要取决于被测试样表面压痕的尺寸,体现了被测试样抵抗塑性变形的能力,如布氏、洛氏、维氏硬度试验等;动态法的试验力是动态且有冲击的,其形式为冲击压头的动能,体现了动能和势能相互转化的物理学原理,硬度的大小主要取决于被测试样抵抗弹性和塑性变形的能力,如里氏、肖氏硬度试验等。

１．３ 里氏硬度与布氏硬度的物理意义

不同的硬度试验方法,所表达的物理意义不同,偏重体现的材料特性也不尽相同.

(１)里氏硬度

里氏硬度试验属于动态试验法,是用规定质量的冲击体在弹簧的弹力作用下以一定速度垂直冲击试样表面,以冲击体在距试样表面１mm 处的回弹速度与冲击速度的比值来表示材料的里氏硬度,如下式所示：

式中:HL 为 里 氏 硬 度;vR 为 冲 击 体 回 弹 速 度,m??s－１;vA 为冲击体冲击速度,m??s－１.从能量角度分析,里氏硬度的试验原理为:将一个保持恒定能量 WA 的冲击体弹射到静止的试样上,使试样产生弹性和塑性变形,塑性变形部分吸收了冲击体的一部分冲击动能 W H ,弹性变形部分则储存了残余的冲击动能,进而转化为弹性势能 WR.当冲击速度为零时,压痕中的弹性变形开始恢复,并推动冲击体回弹,至弹性变形完全恢复后,冲击体又获得了相当于WR 的动能及相应的回弹速度vR,使冲击体回弹[３].根据能量守恒定律,WA ＝W H ＋WR,W H 越小,则WR 越大,相应地vR 就越大,那么试样的里氏硬度值也就越大(一般认为vA 是定量).在测定里氏硬度时,冲击体的回弹速度反映了弹性势能的大小,而冲击速度则与总的冲击动能有关,因此里氏硬度值的大小其实取决于试样压痕中弹性变形能在全部变形能量中所占的比例,而里氏硬度反映了被测试样抵抗弹性和塑性变形的能力.

(２)布氏硬度

布氏硬度试验属于静态试验法,其原理是对一定直径的碳化钨复合物球施加试验力压入试样表面,经规定保持时间后,卸除试验力,测量试样表面压痕的直径,而布氏硬度值与试验力除以压痕表面积的商成正比.压痕被看作是具有一定半径的球

形,压痕的表面积通过压痕的平均直径和压头直径计算得到,如下式所示

式中:HB 表示布氏硬度;d 表示压痕的平均直径,mm;D 表示硬质合金球直径,mm;F 表示试验力,N.布氏硬度反映了被测材料表面抵抗一定压头在一定试验力下所引起的塑性变形的能力,其计量单位表现为单位压痕面积上的压力,即 N??mm－２.里氏硬度和布氏硬度分别属于不同的试验方法,其原理各不相同,所表达的物理意义也不同,它们之间没有一致的计量单位,更无法用数学函数式进行计算或比较,但是为了满足实际生产需要,二者之间的换算不可避免.原理不同、物理意义不同的两种硬度之间进行换算,必然存在偏差与误差.偏差与误差的认识及处理,无疑是解决不同材料的里氏硬度与布氏硬度换算之间差异的主要途径,这也是开展对 DL/TXXX－XXXX«电力设备高合金钢里氏硬度测试方法»编制的初衷.

２ T/P９１和 T/P９２钢里氏硬度与布氏硬度的换算分别取不同硬度范围内的 T/P９１和 T/P９２钢硬度试样 进 行 硬 度 对 比 试 验,试 样 制 备 分 别 符 合GB/T１７３９４．１－２０１４和 GB/T２３１．１－２００９«金属材料 布氏硬度试验 第１部分:试验方法»要求.试验方法分别执行 GB/T２３１．１－２００２«金属布氏硬度试验 第１部分:试验方法»和 GB/T１７３９４－１９９８.具体操作是,采用布氏硬度计在试样上测试３个试验点,取其平均值,然后在每一个布氏硬度压痕周围均匀分布地至少测定５点有效里氏硬度值,用里氏硬度平均值和相应布氏硬度平均值分别作为对应值,作出硬度对比曲线,获得 T/P９１和 T/P９２钢的里氏硬度与布氏硬度相应换算关系,分别如表１和表２所示.

对比表１和表２中数据,可见 T/P９１和 T/P９２钢的里氏硬度与布氏硬度换算关系存在较大的差异,相同的里氏硬度对应的布氏硬度存在明显的差别,例如当里氏硬度为４００ HLD,对于 T/P９１钢换算的布氏硬度为１４０HBHLD,而对于 T/P９２钢换算的布氏硬度则为１７０HBHLD.众所周知,硬度试验过程中,仪器的准确性、试样的尺寸、试样的表面状况、试样的耦合以及试验操作的正确性等均可造成硬度数值的误差,但是上述T/P９１和 T/P９２钢的硬度换算关系,是基于对试验操作程序严格把控的基础上获得的,在试验中已经避免了相关因素(包括仪器、试样状况、操作、环境等)的影响,然而二者的里氏硬度与布氏硬度换算关系依然存在一定的差异.

这个差异超出了以往对里氏硬度与布氏硬度换算的认知,«GB/T１７３９４－１９９８金属里氏硬度试验方法国家标准编制说明»中提到,弹性模量对金属材料里氏硬度试验结果影响较大,必须根据弹性模量对金属材料进行分类,通常情况下弹性模量差大于２０％时需要进行分类.

按此理论,那些室温下弹性模量相同或者相互之差不大于２０％的材料,就可以按照同一个换算表进行换算.然而事实并非如此,以常用的低合金钢１２Cr２MoG 和高合金 钢 T/P９１,T/P９２ 为 例,在 室温 下,这 ３ 种 材 料 的 弹 性 模 量 分 别 为 ２１８,２１８,１９１GPa,１２Cr２MoG 钢与 T/P９１钢具有相同的弹性模量,而 T/P９１ 钢与 T/P９２ 钢的弹性模量虽然有差 别,但 也 不 大 于 ２０％,那 么 是 否 可 以 都 使 用GB/T１７３９４．４－２０１４中的表１进行里氏硬度与布氏硬度的换算呢? 试验证明,若 T/P９１ 和 T/P９２钢也按 照 GB/T１７３９４．４－２０１４ 中 的 表 １ 进 行 换算,则偏差较大.

１２Cr２MoG 钢与 T/P９１钢虽然弹性模量相近,二者换算关系的差异,可以认为与屈服强度、抗拉强度有关.但是,对于 T/P９１钢和 T/P９２钢来说,似乎有些难以解释,T/P９１钢和 T/P９２钢同属于铁素体型耐热钢,二者在化学成分、微观组织、力学性能等方面均较为接近,所得结果为何相差如此之大?基于第１节中对硬度的定义以及里氏硬度与布氏硬度物理意义的理解和分析,以下从物理学角度对 T/P９１钢和 T/P９２钢里氏硬度与布氏硬度换算存在的差异进行解释.

３ 物理学解释

３．１ 试验条件对布氏硬度值的影响

在实际工作中,各种硬度试验方法之间并没有明确的理论公式关系,不仅里氏硬度试验(动态测试)与布氏硬度试验(静态测试)之间的换算有一定的误差,就是静态硬度之间的换算也是如此,甚至于即使是同种硬度试验方法,也因其受不同试验件的限制,在测试相同试样时获得的硬度值也会不同.例如布氏硬度试验压头类型、压头大小、试验力大小等,均是可以影响硬度值的关键因素,同时布氏硬度试验又根据试验力与球压头直径平方的比值被分为不同等级(３０,１５,１０,５,２．５,１),当用同一台布氏硬度计测试同一待测试样,选择不同规格的压头直径以及不同大小的比值时,所获得的布氏硬度值并不相同.

相同的材料,相同的试验方法,在不同的试验条件下尚且有如此差别,那么对于成分、弹性模量、力学性能等都还有些差别的 T/P９１钢和 T/P９２钢来说,其里氏硬度与布氏硬度换算关系存在差异就不难理解了

３．２ 弹性模量

硬度的高低不仅取决于不同的试验方法、不同的试验载荷,还与被测材料的弹性模量、弹性极限、抗拉强度、屈服强度等性能有着直接、密切的关系.显然,T/P９１钢和 T/P９２钢里氏硬度与布氏硬度的换算差异也与这些性能息息相关.由第１节分析可知,弹性模量作为材料最重要的物理性能参数之一,无疑是影响里氏硬度大小的重要指标.弹性模量是弹性变形时应力与应变之间的比例系数(用E 表示).从宏观角度看,弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标;从微观角度看,弹性模量实际是原子间静电引力的表征,其数值反映了原子间结合力的大小.工程上将弹性模量又称为材料刚度,其值越大,使材料发生一定弹性变形的应力也就越大.即材料刚度越大,在一定应力作用下发生的弹性变形则越小.

弹性模量与材料的化学成分和温度有关,是一个相对比较稳定的材料常数,受组织、热处理、合金化以及加载速度等的影响较小.冷塑性变形可使弹性模量下降约５％,大量冷塑性变形,产生织构出现各向异性,可使弹性模量沿变形方向加大[４].从影响弹性模量的因素上分析,同一种材料的弹性模量基本是固定的,除非经过大量冷塑性变形,否则要大幅度地改变弹性模量,只有更换材料.也正因为如此,在分析 T/P９１ 钢和 T/P９２ 钢里氏硬度与布氏硬度换算差异的过程中,认为二者的弹性模量分别是固定的.表３列出了 T/P９１钢和 T/P９２钢室温下的性能数据.

３．３ 硬度测试过程及模型

从硬度测试过程角度分析,布氏硬度和里氏硬度的测试过程均可描述为:刚性压头在一定载荷作用(布氏硬度为施加试验力,里氏硬度为冲击动能)下,垂直压入试样表面,并使其产生压痕,将此压痕简化为如图１所示的模型.图１中:OA,AB,OB 分别表示压痕中塑性、弹性和全部变形尺寸;Ⅰ,Ⅱ,Ⅰ＋Ⅱ区的面积分别表示塑性、弹性和全部变形能量.

硬度与强度之间存在一定的对应关系,硬度是材料强度指标的直接体现,而里氏硬度又与弹性模量息息相关.由此,基于里氏、布氏硬度的物理意义构建了简化的应力Ｇ应变(σＧε)曲线模型,来定性地讨论硬度测试过程,如图２所示.图２中:OA,AB,OB 分别表示硬度测试中塑性、弹性和全部变形尺寸,分别与图１中的 OA,AB,OB 相对应;OACD,ABC,OBCD 围 成 的 面 积SOACD ,SΔABC ,SOBCD 分 别表示塑性、弹性和全部变形能量,分别与图１中Ⅰ,Ⅱ,Ⅰ＋Ⅱ区的面积相对应.从布氏硬度、里氏硬度的试验原理和物理意义可知:布氏硬度反映的是试样抵抗塑性变形能力的大小,与压痕尺寸有关,因此在图２中可用OA 大小来计量布氏硬度值(OA 在σＧε曲线中可示意材料在一定试验力下所产生应变的大小),与其他变形无关;而里氏硬度反映被测试样抵抗弹性和塑性变形的能力,取决于弹性变形能在全部变形能量中所占的比例,以

来计量里氏硬度值.

图３为 T/P９１和 T/P９２钢简化的σＧε 曲线示意图,假设 T/P９１ 钢和 T/P９２ 钢有相同的布氏硬度(OA),分别表示 T/P９１钢和 T/P９２钢与同一布氏硬度 OA 相对应的里氏硬度

分别取决于 T/P９１钢和 T/P９２钢的屈服强度σ.二者 OA 一 致,屈 服 强 度 不 同,则由 此 可 见,当 T/P９１钢和 T/P９２钢具有相同布氏硬度时,二者的里氏硬度必然不相等.因此,里氏硬度的大小不仅取决于弹性模量E,也与屈服强度σ有关.

对于 T/P９１钢和 T/P９２ 钢,其各自的弹性模量是 固 定 值,且 T/P９１ 钢 的 弹 性 模 量 E１ 大 于T/P９２钢的弹性模量 E２,而屈服强度为一范围值,标准要求 T/P９１钢不小于４１５MPa,T/P９２钢不小于４４０MPa,同时批次不同的同一材料,屈服强度也有所差别.因此对 T/P９１钢和 T/P９２ 钢来说,其简化的σＧε曲线除图３的形式外(E 大σ小),还可能存在E 大σ大的曲线形式,但是无论E 与σ 的相对关系如何,均可得到以下两组对应关系:

这表明,具有相同布氏硬度的条件下,当E 大时,只有二者σ 的相对关

系在 某 一 数 值 时,才 存 在即T/P９１钢的里氏硬度才大于 T/P９２钢的.对比图４中 T/P９１钢和 T/P９２钢的里氏硬度与布氏硬度换算曲线,可见两曲线有相交的趋势,与上述分析结果相一致.

综合上述分析可见,布氏硬度与里氏硬度的转化一致性,不但取决 E 的大小,还取决于 E 与σ 之间的相互关系.

３．４ 趋势一致性分析

针对 T/P９２钢和 T/P９１钢里氏硬度与布氏硬度换算存在一定差异的情况,进行了复核试验,试样硬度范围１５０~２２０HBW,复核试验结果显示,布氏硬度实测值与按表１和表２换算的布氏硬度值吻合性较好,虽然个别数据存在几个布氏硬度值的差别,但是差别较小(０~６ HBW).总结多次 T/P９１ 钢和 T/P９２钢的里氏硬度与布氏硬度换算数据可见,虽然各次换算存在偏差,但均保持着一致的规律性,即有相同布氏硬度时 T/P９１钢相对应的里氏硬度大于 T/P９２钢的.

在分析里氏硬度和布氏硬度物理意义的基础上,构建了 T/P９１钢和 T/P９２钢简化的σＧε曲线模型,综合了 T/P９１钢和 T/P９２钢弹性模量、屈服强度对硬度换算关系的影响,并得出了与试验数据相对应的结论,即在具有一定相对关系的屈服强度下,换算为相同布氏硬度时,T/P９１钢对应的里氏硬度值应大于 T/P９２ 钢 的.同 时,通 过 复 核 性 试 验 证实,尽管各次试验数据存在偏差,但是趋势性较好,规律性一致,进一步证实了 T/P９１ 钢和 T/P９２ 钢里氏硬度与布氏硬度换算关系的正确性。

综合分析认为:里氏硬度这一动态试验方法,是一门试验学科,应以大量试验数据为基础,是对大数据的统计和分析,尽管每次试验数据会存在或多或少的差异,但是数据量越大,各换算表之间的偏差就越小,单一换算表的换算误差也就越小,换算值就越接近真实值;而不能仅仅依据成分、组织、性能相近来进行理论推导,想当然地认为其存在一致的换算关系.从这个角度看,对于同一材料,当成型工艺不同时(例如锻造与轧制),里氏硬度与布氏硬度之间的关系也会随之发生变化,因而不能通过简单的理论推导,而使用同一换算关系进行里氏硬度与布氏硬度的换算.

４ 结论

(１)里氏硬度大小取决于试样压痕中弹性变形能在全部变形能量中所占的比例,与被测材料的弹性和塑性等性能指标息息相关.

(２)布氏硬度与里氏硬度的转化一致性,不但取决弹性模 量 的 大 小,还 取 决 于 弹 性 模 量 与 屈 服强度之间 的 相 互 关 系.转 换 为 同 一 布 氏 硬 度,只有当两 种 材 料 屈 服 强 度 的 相 对 关 系 在 某 一 数 值时,具有较大弹性模量的材料,其弹性变形能在全部变形能量 中 所 占 的 比 例 才 会 较 大,对 应 的 里 氏硬度也较大.

（文章来源：材料与测试网-理化检验－物理分册 > 2018年 > 10期 > pp.726）